Question

Основою піраміди є трикутник зі сторонами 10 см, 17 см і 21 см. Двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°.

Answer 1

Для розв'язання задачі потрібно знайти площу трикутника та висоту піраміди.

За теоремою косинусів, можна знайти кут між сторонами 10 см та 17 см:

cos α = (10^2 + 17^2 - 21^2) / (2 * 10 * 17)

cos α ≈ 0.6848

α ≈ 47.6°

Аналогічно, можна знайти кут між сторонами 10 см та 21 см:

cos β = (10^2 + 21^2 - 17^2) / (2 * 10 * 21)

cos β ≈ 0.7899

β ≈ 37.2°

Так як двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°, то кут між сторонами 17 см та 21 см також дорівнює 45°.

За теоремою Піфагора, можна знайти висоту трикутника:

h = √(21^2 - (10/2)^2)

h ≈ 19.4 см

Тепер можна знайти площу трикутника:

S = (10 * 19.4) / 2

S ≈ 97 см^2

За теоремою Піфагора, можна знайти довжину бічної грані піраміди:

l = √(h^2 + (17/2)^2)

l ≈ 21.8 см

Так як двогранні кути піраміди при ребрах основи дорівнюють 45°, то висота піраміди дорівнює:

H = l / √2

H ≈ 15.4 см

Нарешті, можна знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * S * H

V ≈ 503.3 см^3