Неон масою 30 г міститься в колбі об'ємом 20 л. У процесі ізочорного охолодження тиск неону зменшився від 120 до 60 кПа. На скільки при цьому змінилися внутрішня енергія і температура неону
Ответы
Объяснение:
Закон Гай-Люссака для ідеального газу виконується при сталому об'ємі, тому можна скористатися формулою:
P1/T1 = P2/T2
де P1 і T1 - початковий тиск і температура неону, P2 і T2 - кінцевий тиск і температура неону.
За умовою, P1 = 120 кПа, P2 = 60 кПа, V = 20 л = 0,02 м³, m = 30 г, молярна маса неону M = 20,18 г/моль.
Знайдемо кількість речовини неону:
n = m/M = 30 г / 20,18 г/моль ≈ 1,49 моль
Тоді можна знайти початкову густина неону:
ρ1 = m/V = nM/V = (1,49 моль × 20,18 г/моль) / 0,02 м³ ≈ 1490 г/м³
За законом Гай-Люссака, P1/T1 = P2/T2, тому:
T2 = T1 × P2/P1 = T1 × 60 кПа / 120 кПа = T1 / 2
Тобто, температура неону зменшилася вдвічі.
Для знаходження зміни внутрішньої енергії можна скористатися формулою:
ΔU = C_v * n * ΔT
де C_v - молярна теплоємність при сталому об'ємі для неону, яка дорівнює 3/2 * R, де R - універсальна газова стала.
Тоді:
C_v = 3/2 * R = 3/2 * 8,314 Дж/(моль·К) ≈ 12,47 Дж/(моль·К)
ΔT = T2 - T1 = - T1 / 2 (знак мінус означає зниження температури)
Звідси:
ΔU = C_v * n * ΔT = 12,47 Дж/(моль·К) * 1,49 моль * (- T1 / 2) = - 11,7 * T1 Дж
Таким чином, внутрішня енергія зменшилася на -11,7T1 Дж.