Предмет: Алгебра,
автор: rasulfusanlo26
Найдите наименьшее целое значение выражения 4а2 + 9b2, если
a + 2b = 1.
Ответы
Автор ответа:
2
Используем метод подстановки. Перепишем уравнение a + 2b = 1 в виде a = 1 - 2b и подставим его в выражение для 4а2 + 9b2:
4(1 - 2b)2 + 9b2 = 4(1 - 4b + 4b2) + 9b2 = 4 - 16b + 16b2 + 9b2 = 16b2 - 16b + 4
Мы получили выражение, зависящее только от переменной b. Для того, чтобы найти наименьшее значение этого выражения, найдем координату вершины параболы, заданной этим выражением. Для этого приведем выражение к стандартному виду:
16b2 - 16b + 4 = 16(b - 1/2)2 - 4
Таким образом, минимальное значение 4а2 + 9b2 достигается при b = 1/2, и равно 4. Ответ: 4.
Похожие вопросы
Предмет: Математика,
автор: likanogaibaeva92
Предмет: Русский язык,
автор: kirk8467
Предмет: Другие предметы,
автор: ahmadovahadidjah
Предмет: Математика,
автор: Xmarkus
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: Aldiarmantayev