Question

Дан куб, центры граней которого являются вершинами октаэдра. Вычислите площадь поверхности куба ( в квадратных сантиметрах), если площадь поверхности октаэдра равна 120 см².​

Answer 1

Площадь поверхности куба можно найти по формуле:

S = 6a^2

где a - длина ребра куба.

Площадь поверхности октаэдра можно выразить через длину ребра куба:

S(окт) = 2a^2 * √2

Так как центры граней куба являются вершинами октаэдра, то каждая грань куба имеет площадь S(окт)/2.

Таким образом, получаем уравнение:

6a^2 = 8(S(окт)/2)

6a^2 = 8 * 60

a^2 = 80

a = √80 = 4√5

Тогда площадь поверхности куба:

S = 6a^2 = 6 * (4√5)^2 = 6 * 80 = 480 см².

Ответ: 480 квадратных сантиметров.