Question

На какую наибольшую степень числа 5 можно нацело поделить 2023!, если 2023! = 1.2.3.4..... 2023?​

Answer 1

Ответ:  503

Пошаговое объяснение:

[] - выделяют целую часть

Если мы  имеем число   равное m! ,  то максимальная степень простого числа k , при которой m!   делится нацело , будет равна :

$\displaystyle n = \bigg[\frac{m}{k} \bigg ] +\bigg[\frac{m}{k^2} \bigg ]+ \bigg[\frac{m}{k^3} \bigg ]+ \ldots$

Продолжаем делить так , до тех пор пока  пока мы не достигнем степени t для k , при которой  целая часть будет равна нулю , или же

$m < k^t$

По выше указанному алгоритму , находим максимальную степень  :

$\displaystyle n = \bigg[\frac{2023}{5} \bigg ] +\bigg[\frac{2023}{25} \bigg ]+ \bigg[\frac{2023}{125} \bigg ]+\bigg[\frac{2023}{625} \bigg ]= 404 + 80 + 16 +3 =503$

$5^5 = 3125 > 2023$

Таким образом максимальная степень  5-ки  , при которой 2023! делится нацело , равна 503