Question

2. упростите выражения: а) cos B + sin B - √2 sin(45° + B)

b) tg (45° + a) × tg(45° - a)

пожалуйста полный и понятный ответ, благодарю заранее!

Answer 1

а) cos B + sin B - √2 sin(45° + B)

Сначала заметим, что sin(45°) = cos(45°) = 1/√2. Также заметим, что sin(45° + B) = sin(45°)cos(B) + cos(45°)sin(B) = 1/√2 cos(B) + 1/√2 sin(B) = (cos(B) + sin(B))/√2.

Тогда исходное выражение можно переписать следующим образом:

cos(B) + sin(B) - √2*(cos(B) + sin(B))/√2 = cos(B) + sin(B) - (cos(B) + sin(B)) = 0

Ответ: 0

б) tg(45° + a) × tg(45° - a)

Заметим, что tg(45°) = 1, поэтому можем записать:

tg(45° + a) = (tg(45°) + tg(a)) / (1 - tg(45°) * tg(a)) = (1 + tg(a)) / (1 - tg(a))

tg(45° - a) = (tg(45°) - tg(a)) / (1 + tg(45°) * tg(a)) = (1 - tg(a)) / (1 + tg(a))

Тогда:

tg(45° + a) × tg(45° - a) = (1 + tg(a)) / (1 - tg(a)) * (1 - tg(a)) / (1 + tg(a)) = (1 - tg^2(a)) / (1 - tg^2(a)) = 1

Ответ: 1