Площина, перпендикулярна до діаметра кулі, ділить цей діаметр на дві частини, рівні 3 і 9. Знайдіть об'єм меншої частини.
Ответы
Ответ:
Об'єм меншої частини
Віталій Корольчук
Площина, перпендикулярна до діаметра кулі, ділить цей діаметр на дві частини, рівні 3 і 9. Знайдіть об'єм меншої частини
Спочатку знайдемо довжину всього діаметра:
Довжина діаметра = 3 + 9 = 12
Оскільки площина, перпендикулярна до діаметра кулі, ділить цей діаметр на дві рівні частини, то відстань від центра кулі до цієї площини дорівнює половині діаметра, тобто 6.
Таким чином, ми можемо побудувати правильний трикутник зі стороною 6 та діаметром кулі як гіпотенузою. За допомогою теореми Піфагора знаходимо довжину радіусу кулі:
a^2 + b^2 = c^2
a^2 + 6^2 = 12^2
a^2 = 144 - 36
a = sqrt(108) = 6 * sqrt(3)
Таким чином, радіус кулі дорівнює 6 * sqrt(3). Об'єм кулі знаходимо за формулою:
V = (4/3) * pi * r^3
V = (4/3) * pi * (6 * sqrt(3))^3
V = (4/3) * pi * 216 * sqrt(3)
V = 288 * pi * sqrt(3)
Об'єм меншої частини діаметра знаходимо як об'єм половини кулі, що міститься в меншій частині діаметра:
V' = (1/2) * V
V' = (1/2) * 288 * pi * sqrt(3)
V' = 144 * pi * sqrt(3)
Таким чином, об'єм меншої частини діаметра дорівнює 144 * pi * sqrt(3).