Question

Залежність швидкості руху тіла від часу задається рівнянням v = 8 - 4t. Визначте проекцію переміщення тіла протягом
перших 6 секунд руху.

Answer 1

Щоб знайти проекцію переміщення тіла за перші 6 секунд руху, ми можемо застосувати формулу для проекції переміщення, яка відноситься до рівномірно прискореного руху зі сталою швидкістю:

Sx=v0t+12at2

Sx=v0​t+21​at2

де $v_0$ - початкова швидкість, $a$ - прискорення (в даному випадку дорівнює нулю, оскільки рух є рівномірним), а $t$ - час.

Так як у нашому випадку $a=0$, то формула зводиться до:

Sx=v0t

Sx=v0​t

Визначимо початкову швидкість $v_0$ з рівняння $v = 8 - 4t$ при $t=0$:

v0=v(0)=8−4(0)=8м/с

v0​=v(0)=8−4(0)=8м/с

Тоді проекція переміщення за перші 6 секунд руху буде:

Sx=v0t=8⋅6=48м

Sx=v0​t=8⋅6=48м

Отже, проекція переміщення тіла за перші 6 секунд руху дорівнює 48 метрам.

Answer 2

Ответ:

Для определения проекции перемещения тела необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени:

∫v dt = ∫(8-4t) dt

s = 8t - 2t^2 + C

где s - проекция перемещения, а C - константа интегрирования.

Для определения константы интегрирования необходимо знать начальные условия (например, начальную позицию тела). Если начальное положение тела неизвестно, то можно предположить, что в момент времени t=0, тело находится в положении s=0, тогда C=0.

Таким образом, проекция перемещения тела за время t определяется как:

s = 8t - 2t^2

Например, за первую секунду движения проекция перемещения будет:

s = 81 - 21^2 = 6 м

А за первые 2 секунды движения проекция перемещения будет:

s = 82 - 22^2 = 8 м

И так далее.

Объяснение: