Question

помогите решить уравнения:
а) (x+8)(x-7)=0;
б) у³-6y=0;
в) х⁴-5х²-36=0;
г) 2/х-2 - 10/х-3 = 50/х²+х-6 - 1.​

Answer 1

Ответ:

а) Розкриваємо дужки:

x² + x - 56 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = 1² - 4*1*(-56) = 225

x₁,₂ = (-b ± √D) / 2a = (-1 ± 15) / 2 = 7 і -8

Відповідь: x=7 або x=-8.

б) y можна виділити за дужку:

y(u-6) = 0

Отже, y=0 або u-6=0, тобто u=6.

Відповідь: y=0 або u=6.

в) Позначимо заміною з = x²:

з² - 5з - 36 = 0

D = b² - 4ac = 5² + 4*36 = 169

з₁,₂ = (5 ± 13) / 2 = 9 і -4

Повертаємось до заміни:

x² = 9 або x² = -4

x₁,₂,₃,₄ = ±3 або ±2i (a=i√3)

Відповідь: x=3, x=-3, x=2i, x=-2i.

г) Знаменники можна об'єднати в один:

2(х-3)(х-2) - 10(х-2)(х+1) = 50(х²-6х+1)

(х-2)(2х-6-10х+20) = 50(х²-6х+1)

-8х+18 = 50х²-300х+50

50х²-292х-32 = 0

D = 292² + 4*50*32 ≈ 87 616

х₁,₂ = (292 ± √D) / 100 ≈ 6.32 і 0.12

Відповідь: x≈6.32 або x≈0.12.