Question

3. Якi три числа треба вставити між числами 256 i 1, щоб вони разом з даними числами утворювали геометричну прогресію? novin​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =256\\\\b_{5}=1\\\\b_{5} =b_{1} \cdot q^{4} \\\\q^{4} =b_{5}:b_{1} =1:256=\frac{1}{256}\\\\\\q_{1,2}=\pm \ \sqrt[4]{\frac{1}{256} }=\pm \ \frac{1}{4} \\\\\\1)\\\\q=-\frac{1}{4} \\\\b_{2} =b_{1}\cdot q=256\cdot\Big(-\frac{1}{4}\Big)=- 64\\\\b_{3} =b_{2} \cdot q=-64\cdot \Big(-\frac{1}{4} \Big)=16\\\\b_{4} =b_{3}\cdot q=16\cdot\Big(-\frac{1}{4} \Big)=-4$

$\displaystyle\bf\\2)\\\\q=\frac{1}{4} \\\\b_{2} =b_{1}\cdot q=256\cdot\frac{1}{4}= 64\\\\b_{3} =b_{2} \cdot q=64\cdot \frac{1}{4} =16\\\\b_{4} =b_{3}\cdot q=16\cdot\frac{1}{4} =4 \\\\\\Otvet \ : \ 1) \ \ -64 \ ; \ 16 \ ; \ -4 \\\\2) \ 64 \ ;\ \ 16 \ ; \ 4$