Ширина прямоугольника на 4 см короче его длины. Если уменьшить ширину на 1 см, а длину удлинить на 2 см, получится прямоугольник, площадь которого была бы равна заданному прямоугольнику.
Ответы
Відповідь:
Ширина первоначального прямоугольника 6 см, а его длина 10 см.
Покрокове пояснення:
1) Обозначим через Х см. - ширину прямоугольника, тогда ( Х + 4 ) см. - длина прямоугольника. Получаем площадь прямоугольника:
S1 = Х × ( Х + 4 )
S1 = Х² + 4Х
2) Если уменьшить ширину на 1 см, мы получим новую ширину ( Х - 1 ) см. а длину удлинить на 2 см., мы получим новую длину ( Х + 6 ) см. Получаем площадь прямоугольника:
S2 = ( Х - 1 ) × ( Х + 6 )
S2 = Х² + 6Х - Х - 6
S2 = Х² + 5Х - 6
3) По условию задачи S1 = S2:
Х² + 4Х = Х² + 5Х - 6
Х² + 4Х - Х² - 5Х + 6 = 0
-Х + 6 = 0
Х = 6 см - ширина прямоугольника.
6 + 4 = 10 см - длина прямоугольника.
Проверка:
Площадь первоначального прямоугольника:
S1 = 6 × 10 = 60 см².
Если уменьшить ширину на 1 см, мы получим новую ширину 6 - 1 = 5 см. а длину удлинить на 2 см., мы получим новую длину 10 + 2 = 12 см. Получаем площадь нового прямоугольника:
S2 = 5 × 12 = 60 см².
S1 = S2
Все правильно.