Question

1. У трикутнику ABC сторони AB Ta AC рівнi мiж собою, СН та ВТ - висоти трикутника ABC, бісектриси кутів АСН та АВТ перетинаються в точці Р. Знайдіть кут СPB. ​

Answer 1

Ответ:

Задано: AB = AC; CH i BT - висоти; AP i BP - бiсектриси.

Знайти: ∠CPB.

Розв’язання:

Оскiльки AB = AC, то ∠ABC = ∠ACB (за ознакою рiвностi трикутникiв).

Оскiльки AP i BP - бiсектриси кутiв при основi, то ∠ABP = ∠CBP i ∠ACP = ∠BCP (за ознакою бiсектрис).

Оскiльки CH i BT - висоти до основи, то ∠BCH = 90° i ∠CBT = 90°.

Тодi за теоремою про кути мiж бiсектрисами i висотами:

∠CPB = 90° - (∠ABC / 2) + (∠ACB / 2) =

= 90° - (∠ABC / 2) + (∠ABC / 2) =

= 90°

Вiдповiдь: кут СPB дорiвнює 90 градусам.

Объяснение: