Question

Знайти добуток різниці арифметичної прогресії та різниці її першого й третього членів, a_{1} + a_{2} + a_{2} = 0 a_{1} ^ 2 + a_{2} ^2 + a_{3} ^ 2 = 18​ ОЧЕНЬ СРОЧНО

Answer 1

Ответ:

Позначимо через d різницю арифметичної прогресії, тоді

a1 = a2 - d

a3 = a2 + d

З рівняння a1 + a2 + a2 = 0 отримуємо

a2 = -a1/2

Підставляючи це в друге рівняння, отримуємо

a1^2 + (a2)^2 + (a2+2d)^2 = 18

a1^2 + (a1/2)^2 + (a1/2+2d)^2 = 18

a1^2 + a1^2/4 + (a1/2)^2 + 4d^2 + 2ad = 18

5/4 a1^2 + 4d^2 + 2ad - 18 = 0

5a1^2 + 16d^2 + 8ad - 72 = 0

Тепер з рівняння a2 = -a1/2 можна знайти a1 і d:

a1 = -2a2

d = a3 - a2 = (3/2)a2

Підставляючи ці значення у рівняння, отримуємо

5(-2a2)^2 + 16(3/2 a2)^2 + 8(-2a2)(3/2a2) - 72 = 0

20a2^2 + 54a2^2 - 36a2^2 - 72 = 0

38a2^2 = 72

a2^2 = 36/19

Тому а1 = -2a2 = -2√(36/19), d = (3/2)a2 = (3/2)√(36/19), а добуток, який ми мали знайти:

(a3 - a1)(d) = (a2 + d - a2 + d)(d) = 2d^2 = 2(9/19) = 18/19.