Question

Точки А і В віддалені на 2 см і 6 см від прямої l. Точка М належить від- різку і AM : MB 2:3 за відстань від точки М до прямої l, якщо: а) пряма l перетинає відрізок АВ; 6) пряма l не перетинає відрізок АB.

ПРОШУ ПОМОГИТЕ​

Answer 1

Ответ:

a) Якщо пряма l перетинає відрізок AB, то можна побудувати пряму n, яка паралельна l і проходить через точку M. Тоді AM і MB є відрізками, які ділять пряму n відповідно на 2 і 3 частини. Оскільки пряма n паралельна l, то за теоремою про бічні сторони в подібних трикутниках AMB і АВl:

AM/AB = MB/Bl

Звідси AM/MB = (2/3)/(1/3) = 2.

b) Якщо пряма l не перетинає відрізок AB, то можна побудувати дві паралельні прямі n і k, які проходять через точки A та B відповідно і точку M. Тоді AM і MB є відрізками, які ділять відповідно прямі n і k на 2 і 3 частини. Оскільки AM і MB є діаметрами кола з центром в точці перетину прямих n і k, то за теоремою про кутові бісектриси в прямокутному трикутнику AMB:

AM/MB = tan(45°) = 1

Отже, якщо пряма l не перетинає відрізок AB, то AM : MB = 1 : 1.