Между пламенем высотой 3 см и стеной ставят
собирающую линзу, которая дает на стене изображение
пламени высотой 6 см. Линзу можно передвинуть так,
что на стене опять будет четкое изображение пламени.
Какую высоту будет иметь это изображение,
O-251.
Ответы
Ответ:
Изображение пламени на стене образуется за счет преломления света на линзе. По условию, при фиксированном положении линзы высота изображения пламени равна 6 см, а высота пламени самого по себе равна 3 см. Если передвинуть линзу, то фокусное расстояние изменится, и высота изображения также изменится.
Для решения задачи используем формулу тонкой линзы:
1/f = 1/p + 1/q,
где f - фокусное расстояние линзы, p - расстояние от предмета до линзы, q - расстояние от линзы до изображения.
Так как пламя является предметом для линзы, то расстояние p фиксировано и равно фокусному расстоянию линзы. При известном значении f можно определить расстояние q и высоту изображения h' с помощью следующих формул:
q = fp / (p - f)
h' = hq / (q + f),
где h - высота предмета.
Из условия задачи известны значения h и h', и нужно найти значение h'' при новом фокусном расстоянии линзы f'. Для этого сначала найдем расстояние q и фокусное расстояние f:
q = hf / (h' + f)
f = pq / (p + q)
Подставим известные значения и решим полученные уравнения:
q = (3 см * 6 см) / (6 см + 3 см) = 2 см
f = (2 см * 6 см) / (2 см + 6 см) = 0,5 см
Теперь можем найти высоту изображения при новом фокусном расстоянии:
h'' = hq / (q + f')
Выразим из уравнения f':
f' = qh / h'' - q
Подставим известные значения и решим полученное уравнение:
h'' = (3 см * 2 см) / (2 см + 0,5 см) = 1,5 см
f' = (2 см * 3 см) / (1,5 см) - 2 см = 2 см
Таким образом, при новом положении линзы высота изображения пламени будет равна 1,5 см.