Question

Визначте кількість сторін правильного многокутника,якщо: сума чотирьох його внутрішніх кутів на 240 більша за суму решти кутів

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі необхідно використати співвідношення між кількістю кутів та кількістю сторін у правильному многокутнику.

Знаємо, що сума всіх внутрішніх кутів правильного n-кутника дорівнює (n-2) * 180 градусів. Тому, якщо n-кутник є правильним, то кожен його внутрішній кут має величину 180*(n-2)/n градусів.

Нехай n-кутник є правильним і складається з чотирьох кутів з величинами α, β, γ, δ. За умовою задачі маємо рівність:

α + β + γ + δ = 240 + (n-4)*180/n,

де 240 - різниця між сумою чотирьох кутів та сумою решти кутів (які складаються з n-4 кутів).

Також, якщо многокутник є правильним, то всі його внутрішні кути мають однакову величину, тобто α = β = γ = δ = 180*(n-2)/n.

Підставляючи останнє в рівняння з умови, отримуємо:

4 * 180*(n-2)/n = 240 + (n-4)*180/n,

720 - 720/n = 240 + 180 - 720/n,

240 = 1440/n,

n = 6.

Отже, кількість сторін у правильному многокутнику, якому задовольняє умова, дорівнює 6.