Бельевая веревка прикреплена к двум столбам (см. рисунок). Под тяжестью белья веревка изогнулась и приобрела форму, близкую к параболе. Найди формулу, которой задана эта парабола.
Ответы
Ответ:
y = 3
Пошаговое объяснение:Для того чтобы найти уравнение параболы, нужно знать координаты вершины параболы и координаты ещё одной точки на параболе. В данной задаче можно найти координаты вершины, заметив, что бельевая веревка является симметричной относительно прямой, соединяющей два столба. Значит, вершина параболы лежит на этой прямой, и её координата x равна среднему значению координат столбов: x = (0 + 10)/2 = 5. Чтобы найти координату y вершины, можно использовать координаты одной из точек, через которые проходит парабола. Например, пусть точка A находится на расстоянии 5 метров от первого столба и на высоте 3 метров. Тогда координаты точки A равны (5, 3), и мы можем записать уравнение параболы в виде:
y = a(x - 5)^2 + 3
где a – некоторый коэффициент, который нужно найти. Заметим, что вторая точка на параболе находится на том же расстоянии от второго столба, что и точка A от первого столба. Это означает, что её координаты равны (15, y), где y – неизвестное значение. Подставляя эти координаты в уравнение параболы, получаем:
y = a(15 - 5)^2 + 3 = 100a + 3
С другой стороны, из условия задачи известно, что точка B лежит на параболе и находится на расстоянии 8 метров от первого столба. Значит, её координаты равны (8, b), где b – ещё одно неизвестное значение. Подставляя эти координаты в уравнение параболы, получаем:
b = a(8 - 5)^2 + 3 = 9a + 3
Теперь можно решить систему из двух уравнений и найти коэффициент a:
9a + 3 = 50a + 3
41a = 0
a = 0
Подставляя a в одно из уравнений, находим b:
b = 9a + 3 = 3
Таким образом, уравнение искомой параболы имеет вид:
y = 3