У АВС C = 90°. Знайдіть AC i AB, якщо ВС = 12 см, sin B = 0,6.
Ответы
У АВС C = 90°. Знайдіть AC i AB, якщо ВС = 12 см, sin B = 0,6.
З огляду на те, що С = 90°, ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження значень AB та AC.
Згідно з теоремою Піфагора, якщо С = 90°, то AC^2 = AB^2 + BC^2.
Також, нам потрібно знайти значення AB. Ми можемо використати відомі значення для знаходження sin A і cos A:
sin A = AB / AC
cos A = BC / AC
За умовою завдання, ВС = 12 см і sin B = 0,6. Значення sin B дорівнює протилежному катету (AB) поділеному на гіпотенузу (AC), тобто:
sin B = AB / AC
0.6 = AB / AC
Ми також знаємо, що С = 90°, тому BC є прилеглим катетом до кута С. Отже, ми можемо використовувати cos B для знаходження значення BC:
cos B = BC / AC
cos B = √(1 - sin^2 B)
cos B = √(1 - 0.6^2)
cos B = √0.64
cos B = 0.8
Тепер ми можемо знайти значення BC:
BC = cos B * AC
12 см = 0.8 * AC
AC = 15 см
За допомогою теореми Піфагора, ми можемо знайти значення AB:
AC^2 = AB^2 + BC^2
15^2 = AB^2 + 12^2
225 - 144 = AB^2
AB^2 = 81
AB = 9 см
Таким чином, ми знаходимо, що AC = 15 см та AB = 9 см.