Question

срочно с обьяснением 2 задачи ​

Answer 1

Ответ:

71. a(t)= 12t

а)  t = 1/12 c;   б)  t = 1/6 c

72. а)  t = 6 с;  б) V = 18 м/с

Объяснение:

71. Точка движется прямолинейно по закону x(t) = 2t³ + t - 1. Найдите ускорение в момент времени t. В какой момент времени ускорение будет равно: а) 1 см/с²; б) 2 см/с²? (x(t) - перемещение в сантиметрах, t - время в секундах.)

72. Точка движется прямолинейно по закону x (t)= -t³/6 + 3t² -5 (время измеряется в секундах, координата - в метрах). Найдите: a) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю; б) скорость движения точки в этот момент.

71. Точка движется прямолинейно по закону

x(t) = 2t³ + t - 1

• Скорость равна производной от расстояния.

⇒ V(t) = x'(t) = 2 · 3t² +1 + 0 = 6t² + 1

• Ускорение равно производной от скорости.

a(t) = V'(t) = 6 · 2t + 0 = 12t

Найдем, в какой момент времени ускорение будет равно: а) 1 см/с²; б) 2 см/с².

Подставим вместо ускорения данные значения и найдем t:

a) a = 1 см/с²

1 = 12t   ⇒   t = 1/12 (c)

б) а = 2 см/с²

2 = 12t   ⇒  t = 1/6 (c)

72. Точка движется прямолинейно по закону x (t)= -t³/6 + 3t² -5.

Найдем скорость:

$\displaystyle V(t)=x'(t)=-\frac{1}{6}\cdot 3t^2+3\cdot 2t - 0=-\frac{1}{2}t^2+6t$

Найдем ускорение:

$\displaystyle a(t)=V'(t)=-\frac{1}{2}\cdot 2t+6=-t+6$

Найдем: a) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю;

а = 0 м/с²

⇒ 0 = -t + 6   ⇒   t = 6 (c)

б) скорость движения точки в этот момент.

Подставим t = 6 c в уравнение скорости:

$\displaystyle V(6)=-\frac{1}{2}\cdot 36+6\cdot 6=-18+36=18$   (м/с)