Question

В сеть переменного тока включены последовательно катушка индуктивностью 3 мГн и
активным сопротивлением 20 Ом и конденсатор емкостью 30 мкФ. Напряжение Uc на
конденсаторе 50 В. Определите напряжение на зажимах цепи, ток в цепи, напряжение на
катушке, активную и реактивную мощность.

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся формулами для вычисления импеданса, тока, напряжений и мощностей в цепях переменного тока.

1. Вычислим импеданс всей цепи:

Z = Z_L + Z_C + R

Здесь Z_L - импеданс катушки, Z_C - импеданс конденсатора, R - активное сопротивление.

Импеданс катушки можно вычислить по формуле:

Z_L = jωL,

где j - мнимая единица, ω - угловая частота, L - индуктивность катушки.

Импеданс конденсатора можно вычислить по формуле:

Z_C = 1/(jωC),

где С - емкость конденсатора.

Таким образом,

Z_L = j * 2π * 50 Hz * 3 mH = j0.94 Ом,

Z_C = 1/(j * 2π * 50 Hz * 30 μF) = -j106 Ом,

R = 20 Ом.

Z = Z_L + Z_C + R = (0.94 - j106) + 20 = 19.94 - j105.06 Ом.

2. Вычислим ток в цепи:

I = U/Z,

где U - напряжение на конденсаторе.

I = 50/(19.94 - j105.06) = 0.478 - j0.025 А.

3. Вычислим напряжение на зажимах цепи:

U_R = IR = (0.478 - j0.025) * 20 = 9.56 - j0.5 В.

4. Вычислим напряжение на катушке:

U_L = IZ_L = (0.478 - j0.025) * j0.94 = 0.024 + j0.448 В.

5. Вычислим активную и реактивную мощности:

P = I^2R = (0.478)^2 * 20 = 4.58 Вт,

Q = I^2Im(Z) = (0.478)^2 * 105.06 = 23.74 Вар.

Ответ:

Напряжение на зажимах цепи U_R = 9.56 - j0.5 В.

Ток в цепи I = 0.478 - j0.025 А.

Напряжение на катушке U_L = 0.024 + j0.448 В.

Активная мощность P = 4.58 Вт.

Реактивная мощность Q = 23.74 Вар.