Question

В арифметичній прогресії (а,) а1 = 4, a5=a4 + 3. Визначте десятий член цiєï прогресії.​

Answer 1

Для розв'язання задачі потрібно визначити спочатку перший член і різницю арифметичної прогресії.

$a_1=4$

$a_5=a_4+3$

Загальна формула n-го члена арифметичної прогресії має вигляд: $a_n=a_1+(n-1)d$, де d - різниця прогресії.

$a_5=a_1+4d+3$

$4d=a_5-a_1-3=a_4$

$d=\frac{a_4-a_1}{4}=\frac{(a_5-3)-a_1}{4}=\frac{a_5-7}{4}$

Тоді загальний вираз для n-го члена арифметичної прогресії має вигляд:

$a_n=a_1+(n-1)d=4+(n-1)\frac{a_5-7}{4}=\frac{a_5}{2}+n\frac{a_5-7}{2}$

$a_{10}=\frac{a_5}{2}+10\frac{a_5-7}{2}=\frac{a_5}{2}+5a_5-35=\frac{11a_5}{2}-35$

Отже, щоб знайти десятий член арифметичної прогресії, потрібно знайти $a_5$.

$a_5=a_4+3=a_1+3d+3=4+3\frac{a_5-7}{4}+3$

$4a_5-28=3a_5+9$

$a_5=19$

Тоді, підставляючи отримані значення, маємо:$a_{10}=\frac{11a_5}{2}-35=\frac{11\cdot19}{2}-35=47$