• Із вершиви прямого кута В прямокутного
трикутника АВС до його площини проведено перпендикуляр ВК завдовжки 8
см. Знайдіть відстань від точки К до прямої
AC, якщо АС=бкорень32 см
кут ВСА=45градусів
Ответы
Спочатку знайдемо довжини сторін трикутника АВС. Оскільки кут ВСА дорівнює 45 градусам, то АВС - прямокутний трикутник зі сторонами АВ, АС та ВС, де АВ - гіпотенуза, а АС та ВС - катети.
Оскільки АС = √32, то
AV = AC/cos(45°) = √32/cos(45°) ≈ 6.83 см,
оскільки cos(45°) = √2/2.
Тепер ми можемо знайти площу трикутника АВС:
S(ΔАВС) = 1/2 • AV • AC = 1/2 • 6.83 см • √32 см ≈ 15.37 см².
З іншого боку, ми можемо знайти висоту трикутника АВС, опущену на сторону АС:
h = 2 • S(ΔАВС) / AC = 2 • 15.37 см² / √32 см ≈ 5.44 см.
Тепер ми повинні знайти відстань між точкою К та прямою АС. За теоремою про подібні трикутники, ми можемо знайти, що співвідношення відстані між точкою К та АС і довжини висоти трикутника, опущеної з точки В на АС, дорівнює співвідношенню відстані між точкою К та стороною АВ і довжини відрізка ВК:
h/ВВ1 = КВ/ВА.
Тут ВВ1 - висота трикутника АВС, опущена на сторону АС з точки В.
Оскільки ВВ1 дорівнює AC/√2, то маємо:
h/(AC/√2) = КВ/AV,
або
КВ = h • AV / (AC/√2) ≈ 5.44 см • 6.83 см / (√32 см / √2) ≈ 5.66 см.
Отже, відстань між точкою К та прямою АС становить приблизно 5.66 см.