Допоможіть,дуже терміново.З точки А до кола проведено дотичну АВ та січну АЕ, що перетинає коло в точці D. AD = 4 дм, CD = 5 дм. Знайти АВ
Ответы
Відповідь:
Завдання полягає в знаходженні довжини дотичної АВ. Оскільки дотична є перпендикулярною до радіуса, проведеного в точку дотику, то ми можемо скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ACD:
AC² = AD² + CD²
Підставляємо відомі значення:
AC² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
AC = √41
Тепер ми можемо використати властивість дотичної, що кут між дотичною та радіусом є прямим кутом. Отже, трикутник ABD є прямокутним з гіпотенузою AB, яку ми шукаємо.
Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD, маємо:
AB² = AD² + BD²
Для того, щоб знайти BD, скористаємося властивістю про добуток січних:
BD ⋅ CD = AD ⋅ ED
BD ⋅ 5 = 4 ⋅ ED
BD = (4/5)⋅ED
Тепер звернемося до теореми Піфагора для трикутника AED:
AD² + ED² = AE²
Підставляємо відомі значення:
4² + ED² = AE²
16 + ED² = AE²
З теореми Піфагора для трикутника ABD:
AB² = AD² + BD²
Підставляємо відомі значення:
AB² = 4² + (4/5)² ⋅ ED²
Тепер використовуючи вираз для AE, можемо виразити AB:
AB² = 16 + (4/5)² ⋅ (AE² - 16)
AB² = 16 + (16/25) ⋅ (AE² - 16)
AB² = 16 + (16/25) ⋅ AE² - (64/25)
AB² = (16/25) ⋅ AE² - (9/25)
Але ми можемо знайти AE, використовуючи властивість про добуток січних:
AE ⋅ DE = CE ⋅ BE
(AE - AD) ⋅ DE = CD ⋅ BD
(AE - 4) ⋅ DE = 5 ⋅ (4/5)⋅ED
AE - 4 = 4
AE = 8
Тепер можна знайти AB:
AB² = (16/25)
Пояснення: