Висота АМ і ВК трикутника АВС перетинаюця в точці Н кут ВАС =40°. кут АВС=75° знайдіть кут АНВ
Ответы
Відповідь:
Задача може бути вирішена за допомогою застосування теореми про бісектрису внутрішнього кута трикутника.
Спочатку знайдемо кут АНС, скориставшись тим, що висота АМ є бісектрисою кута САВ:
м(САМ) = м(ВАМ) = (180° - м(АВС)) / 2 = (180° - 75°) / 2 = 52,5°.
Також знаємо, що кут ВАС = 40°.
Отже, маємо:
м(АНВ) = м(АНС) + м(СНВ) = м(АНС) + (180° - м(ВНС) - м(СНВ)).
Залишилося знайти міру кута ВНС. Знаємо, що кут ВАС = 40°, тому:
м(ВНС) = 180° - м(ВАС) - м(САВ) = 180° - 40° - 75° = 65°.
Підставимо ці значення в формулу для міри кута АНВ:
м(АНВ) = м(АНС) + (180° - м(ВНС) - м(СНВ)) = 52,5° + (180° - 65° - м(СНВ)).
Залишилося знайти міру кута СНВ. Знову ж таки, маємо дві можливості: використати теорему про бісектрису кута АВС або теорему про суму кутів в трикутнику. В будь-якому випадку, ми отримаємо:
м(СНВ) = (180° - м(СВН)) / 2 = (180° - 40°) / 2 = 70°.
Підставимо це значення в формулу для міри кута АНВ та отримаємо:
м(АНВ) = 52,5° + (180° - 65° - 70°) = 97,5°.
Отже, міра кута АНВ дорівнює 97,5°.