Question

а) Площа многокутника дорівнює 100. Кут між площиною многокутника і площиною його проекції дорівнюс 60°. Знайдіть площу проекції многокутника.
б) Площа многокутника дорівнює 64, а площа його проекції
- 32. Знайдіть кут між площиною многокутника і площою його проекції

Answer 1

Відповідь:

а) Площа проекції многокутника може бути знайдена за формулою:

S' = S * cos α,

де S - площа многокутника, α - кут між площиною многокутника і площиною його проекції.

Підставляючи відповідні значення, маємо:

S' = 100 * cos 60° = 50.

Отже, площа проекції многокутника дорівнює 50.

б) Кут між площиною многокутника і площиною його проекції може бути знайдений за формулою:

cos α = S' / S,

де S' - площа проекції многокутника, S - площа многокутника.

Підставляючи відповідні значення, маємо:

cos α = 32 / 64 = 0.5.

Знаходження кута α потребує застосування оберненої функції косинуса:

α = arccos 0.5 ≈ 60°.

Отже, кут між площиною многокутника і площиною його проекції дорівнює близько 60°.