Question

Твірна конуса дорівнює 13 см, а площа бічної поверхні 65л см². Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, радіус і висота якого від- повідно дорівнюють радіусу і висоті конуса.

Answer 1

❗️Будь ласка позначте мою відповідь як найкращою,буду вдячна❗️

Площа бічної поверхні конуса дорівнює:

Sк = πrк*lк/2

де rк - радіус основи конуса, lк - генератриса конуса.

Ми знаємо, що lк = √(rк² + h²), де h - висота конуса.

Отже, Sк = πrк*√(rк² + h²)/2 = 65 см².

Також ми знаємо, що rцил = rк, hцил = hк = h.

Площа бічної поверхні циліндра дорівнює:

Sц = 2πrцилhцил = 2πrкh

Але ми не знаємо значення радіуса і висоти конуса окремо, тому ми повинні спочатку знайти ці значення. Ми можемо використати формулу Піфагора для знаходження висоти конуса:

h² = lк² - rк² = 169 - rк²

Тоді h = √(169 - rк²).

Замінюємо h у формулі для площі бічної поверхні циліндра:

Sц = 2πrкh = 2πrк√(169 - rк²)

Ми маємо одне рівняння з однією невідомою (rк), яке можна розв'язати чисельним методом, наприклад, методом Ньютона. Але ми можемо також знайти наближене значення рішення, використовуючи метод простої ітерації.

Метод простої ітерації полягає у використанні перетворення rк = f(rк) для знаходження розв'язку. В нашому випадку ми можемо використати таке перетворення:

rк = g(rк) = √((Sк/(π*2))² + rк²)

де g(rк) - наша функція ітерації.

Початкове наближення може бути, наприклад, rк = 1 см.

Потім ми можемо застосувати цю функцію ітерації кілька разів, поки розв'язок не збільшиться або не зменшиться настільки, що ми можемо припинити ітерацію.