Question

СРОЧНООООО: Основа прямого паралелепіпеда -ромб з периметром 40 см. Одна з діагоналей ромба дорівнює 12 см. Знайдіть об'єм параллелепіпеда якщо його більша діагональ дорівнює 20 см. (Повна умова та розв'язок)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

   Периметр ромба: P = 40 см

   Одна діагональ ромба: d = 12 см

   Друга діагональ ромба: d' (половина більшої діагоналі паралелепіпеда)

   Висота паралелепіпеда: h (відстань між паралельними площинами паралелепіпеда)

За теоремою Піфагора для ромба можемо знайти довжину бічного ребра паралелепіпеда:

b = sqrt((d/2)^2 - (P/8)^2) = sqrt(6^2 - 5^2) = sqrt(11) см

За визначенням об'єму паралелепіпеда:

V = S * h

де S - площа основи паралелепіпеда. Оскільки основа паралелепіпеда є ромбом, то її площа дорівнює:

S = (d * P) / 2 = (12 * 40) / 2 = 240 см^2

Залишилося знайти висоту паралелепіпеда h. Для цього можемо скористатися однією з формул для обчислення висоти призми (в даному випадку - паралелепіпеда):

h = (2 * V) / (b * d')

Для знаходження діагоналі d' також можна скористатися теоремою Піфагора для ромба:

d'^2 = (d/2)^2 + (b/2)^2

Отримуємо систему з двох рівнянь:

d'^2 = (d/2)^2 + (b/2)^2

h = (2 * V) / (b * d')

Підставляємо вираз для S та b та вирішуємо систему рівнянь:

d'^2 = 36 + 11/4 ≈ 36.75

h = (2 * V) / (sqrt(11) * d')

Друге рівняння можна записати у вигляді:

d' = (2 * V) / (sqrt(11) * h)

Підставляємо значення d' з першого рівняння у друге