Question

Знайдіть периметр прямокутника, якщо його діагональ зі стороною утворює кут 25 градусів, довжина діагоналі 12 см. Значення тригонометричних функцій округлюємо до сотих

Answer 1

Позначимо сторони прямокутника як a та b. Тоді за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, утвореного діагоналлю та сторонами прямокутника, маємо:

a^2 + b^2 = 12^2 = 144

З іншого боку, оскільки діагональ утворює кут 25 градусів зі стороною, то за відповідністю трикутників маємо:

sin(25°) = a/12

або

a = 12sin(25°)

cos(25°) = b/12

або

b = 12cos(25°)

Отже, периметр прямокутника:

P = 2a + 2b = 24sin(25°) + 24cos(25°) ≈ 16.15 см (округлено до сотих)