Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!
розкласти на множники:

Answer 1

Ответ: Можемо скористатися формулою для суми тригонометричних функцій:

sin a + sin b = 2 sin ((a + b)/2) cos ((a - b)/2)

Тоді використовуючи цю формулу двічі, отримаємо:

sin a + sin 2a + sin 3a

= sin a + 2 sin a cos a + (2 sin a cos a cos 2a)

= sin a + 2 sin a cos a + (2 sin a cos a) (cos^2 a - sin^2 a)

= sin a + 2 sin a cos a + 2 sin a cos a cos^2 a - 2 sin a sin a cos a

= sin a + 2 sin a cos a + 2 sin a cos^3 a - 2 sin^2 a cos a

= sin a + 2 sin a cos a + 2 sin a cos^3 a - 2 (1 - cos^2 a) cos a

= 3 sin a + 2 sin a cos a + 2 sin a cos^3 a - 2 cos a + 2 cos^3 a

= 3 sin a - 2 cos a + 4 sin a cos^2 a + 2 cos^3 a

Таким чином, ми отримали розклад sin a + sin 2a + sin 3a на множники:

sin a + sin 2a + sin 3a = 3 sin a - 2 cos a + 4 sin a cos^2 a + 2 cos^3 a