Question

1) Кінці відрізка А (5; - 2; 1) і В (5; 4; 5) Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно початку координат. (6 балів) 2) Точки в (2; 1; 3) C(1; 1; 4) D(0; 1; 3) - вершини паралелограма ABCD. Знайдіть координати вершини А. (6 балів)

Answer 1

Ответ: 1) K1=(-5;-1;-3)   2) A(1;1;2)

Объяснение:

1) Найдем координаты середины отрезка К.

К=((Xa+Xb)/2; (Ya+Yb)/2; (Za+Zb)/2) = ((5+5)/2 ; (-2+4)/2 ; (1+5)/2) = (5; 1 ;3)

При отображении относительно точки начала координат абсцисса, ордината и апликата поменяют знаки.

К1 = (-5; -1; -3)

2)Найдем координаты вектора ВС

BC= (Xc-Xb; Yc-Yb; Zc-Zb) = (1-2; 1-1; 4-3) =(-1;0;1)

Заметим, что поскольку AD и BC параллельны и равны по длине, а вектора AD и BC  одинаково направлены, то вектора  AD и BC  равны.

Значит координаты AD=(-1;0;1)

Xad= Xd-Xa => -1= 0-Xa => Xa=1

Yad= Yd-Ya =>  0= 1-Ya => Ya=1

Zad= Zd-Za =>  1= 3-Za => Za=2