Вычислите сумму первых четырнадцати членов арифметической прогрессии (cn), c3=15, c7=23.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи нам нужно найти первый член арифметической прогрессии a и ее разность d.
Используя формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
cn = a + (n - 1)d,
где n - номер члена в прогрессии, мы можем выразить a и d через c3 и c7:
c3 = a + 2d
c7 = a + 6d
Вычитая первое уравнение из второго, мы получаем:
c7 - c3 = (a + 6d) - (a + 2d) = 4d
Отсюда следует, что d = (c7 - c3) / 4 = (23 - 15) / 4 = 2.
Заменив значение d в первом уравнении, мы можем найти a:
c3 = a + 2d
15 = a + 2(2)
15 = a + 4
a = 11
Теперь, когда мы знаем a и d, мы можем найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
S14 = (n/2)(2a + (n-1)d)
S14 = (14/2)(211 + (14-1)2) = 7(22+26) = 748 = 336.
Следовательно, сумма первых 14 членов арифметической прогрессии равна 336.
Cn=c1+(n-1)d ,
Тогда :
15=c1+2d
23=c1+6d
Отнимаем от первого уравнения второе :
-8=-4d , d = 2
Находим 1 член ариф прогрессий:
15=c1+2×2 , c1= 15-4=11
Формула суммы членов арифмет прогрессий :
Sn=2c1+d(n-1)/2×n
S14=(2×11+2×13)/2×14
S14= 336