Question

У скільки разів зменшиться швидкість руху супутника Землі після його переходу з висоти 100 км на висоту 400 км? Радіус Землі вважайте рівним 6400 км.

Answer 1

Швидкість руху супутника на колірній орбіті визначається формулою:

v = sqrt(GM/r),

де G - гравітаційна стала, M - маса Землі, r - радіус орбіти супутника.

За умовою задачі, супутник рухається на двох різних орбітах зі відповідними радіусами:

r1 = 6400 км + 100 км = 6500 км

r2 = 6400 км + 400 км = 6800 км

Швидкості на цих орбітах:

v1 = sqrt(GM/r1)

v2 = sqrt(GM/r2)

Щоб знайти, у скільки разів зменшиться швидкість супутника, потрібно обчислити відношення нової швидкості до початкової:

v2/v1 = sqrt(GM/r2) / sqrt(GM/r1) = sqrt(r1/r2)

Підставивши значення r1 та r2, отримаємо:

v2/v1 = sqrt(6500/6800) ≈ 0.971

Отже, після переходу на вищу орбіту швидкість супутника зменшиться приблизно в 0.971 разів.