Question

. Чи існує опуклий многокутник, у якого сума кутів дорівнює: 1) 2500°; 2) 1260°? Якщо так, то знайдіть, скiльки в нього вершин і скільки діагоналей.​

Answer 1

Ответ:

1) Данный многоугольник не существует
2) Существует , количество вершин равно 9 , количество диагоналей равно 27

Объяснение:
*Количество вершин  n-го угольника равно количеству углов n-го угольника
**Количество диагоналей  выпуклого  n-го  угольника можно найти по формуле :
$\boldsymbol{\dfrac{n(n-3)}{2} }$
***Сумму углов  выпуклого n-го угольника  можно посчитать по формуле :
180·(n-2)
Причем  многоугольник  будет существовать  тогда и только тогда когда n∈ N

1) 2500°
180·(n-2) = 2500°
Проверяем принадлежность n  к натуральным числам

$\displaystyle n-2 = \frac{2500}{180}=\frac{250}{18} = \frac{125}{9} \\\\\\n = 13\frac{8}{9} +2 = 15\frac{8}{9} \notin \mathbb N$
Поскольку  n не является  натуральным числом , данный многоугольник не существует , соответственно кол-во  вершин и диагоналей мы можем не находить

2) 1260°
Аналогично

180·(n-2) = 1260°

$\displaystyle n-2 = \frac{1260}{180}= 7 \\\\ n -2 = 7 \\\\ n = 9 \in \mathbb N$

Данный многоугольник существует

Количество вершин равно : 9

Кол-во диагоналей равно :

$\dfrac{(9-3)\cdot 9 }{2}= 27$
#SPJ1