Срочно
Кут між площинами α і β становить 30° . Точка A, яка лежить у площині α, віддалена від площини β на 12см. Знайдіть відстань від точки A до лінії перетину площин.
Із вершини А рівностороннього трикутника АВС зі стороною 8√3 см до площини трикутника проведено перпендикуляр АК, довжина якого дорівнює 16см. Знайдіть відстань від точки К до сторони СВ. Відповідь запишіть числом.
Із точки А до площини проведено перпендикуляр АВ і похилу АС. Обчисліть проекцію похилої на площину, якщо АС = 15 см, АВ = 12 см; Відповідь запишіть числом
Перпендикулярні площини і перетинаються по прямій с. У площині взято точку А на відстані 5 см від прямої с, а у площині взято точку В на відстані 5√2 см від прямої с. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо відстань між проекціями точок А і В на пряму с дорівнює 5 см. Відповідь запишіть числом.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Знайдемо відстань від точки A до лінії перетину площин:
Оскільки кут між площинами α і β становить 30°, то кут між прямою, перпендикулярною площині α в точці A, і лінією перетину площин становить також 30°.
Позначимо відстань від точки A до лінії перетину площин як h.
Тоді можна записати:
h/12 = tan 30°,
h = 6√3 см.
Відповідь: 6√3 см.
Знайдемо відстань від точки К до сторони СВ:
Розглянемо трикутник АКВ.
Оскільки трикутник АВС є рівностороннім, то він може бути розбитий на трикутники АКС та ВКС, що також є рівносторонніми.
Тоді можемо записати, що відрізок КС є медіаною трикутника АКВ і ділить сторону ВС навпіл.
Оскільки сторона АВ має довжину 8√3 см, то сторона ВС має довжину 16 см.
Тоді відстань від точки К до сторони СВ можна знайти за формулою:
КС = ВС/2 - АК = 8 см - 16 см/2 = 0 см.
Відповідь: 0 см.
Обчислимо проекцію похилої на площину:
Позначимо відрізок АС як d.
Тоді проекція похилої на площину буде дорівнювати проекції точки С на площину, оскільки вони лежать на одній прямій, перпендикулярній площині АВС.
Так як трикутник АВС є рівностороннім, то відрізок АС ділить бічну сторону на дві рівні частини.
Оскільки АВ = 12 см, то дорівнює відрізок СД, який є проекцією точки С на площину.
За теоремою Піфагора можна знайти довжину відрі