Question

Vă rog frumos ajutațimă. Dau maximum baluri. Întrebarea:în triunghiul ABC (AB=BC) latura laterală este mai mare ca înălțimea dusă la bază cu 2 cm,iar baza triunghilui este egală cu 16 cm. Găsiți latura laterală a triunghiului. Dacă se poate desenați un desen. ​

Answer 1

Изобразим этот треугольник.

Дано:

треугольник ABC,

AB = BC,

BK — высота,

AB = BC = BK + 2 см,

AC = 16 см

Найти: AB = BC = ?

Решение:

Треугольник ABC — равнобедренный, так как AB = BC (две его стороны равны).

По правилу: в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является биссектрисой и медианой. Нам интересно то, что высота является медианой. Медиана — отрезок в треугольнике, соединяющий вершину треугольника с серединой стороны, противоположной этой вершине. То есть, если BK — это медиана, то

AK = KC = 1/2 AC = 1/2 * 16 см = 8 см.

Высота BK делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника — ABK и BCK.

Рассмотрим треугольник ABK, например.

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть,

$AB^2 = BK^2 + AK^2$

Мы вывели такую формулу:

$AB = BC = BK + 2 \: см$

Соединим эту формулу с верхним уравнением:

$AB^2 = BK^2 + AK^2$

$(BK+2 )^2 = BK^2 + 8 ^2$

$BK^2 + 4 \: BK + 4^2 = BK^2 + 64$

$4BK = 60$

$BK = 15$ (см)

Получается,

$AB = BC = BK + 2 \: см = 15 \: см + 2 \: см = 17 \: см$

Ответ: сторона треугольника равна $17 \: см$