№ 2. Для арифметичної прогресії 3; 8; 18; .. запишіть значення першого члена прогресії і значення різниці.
№ 3. Запишіть різницю і перший член арифметичної прогресії ап = 2п - 2.
№ 4. Знайдіть шостий член арифметичної прогресії , якщо п'ятий і сьомий члени відповідно дорівнюють - 4,8 і 7,8.
№ 5. В арифметичній прогресії 10 членів. Сума першоготй десятого членів дорівнює 13. Знайдіть суму третього й восьмого членів.
№ 6. Чи є послідовність (ап ) арифметичною прогресією, якщо її задано формулою п-го члена: ап = -6п + 3.
Ответы
Відповідь: вирішення нище
Пояснення:
№ 2. Перший член арифметичної прогресії дорівнює 3. Щоб знайти різницю, віднімемо від другого члена перший, від третього - другий:
8 - 3 = 5; 18 - 8 = 10.
Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 5.
№ 3. Різниця арифметичної прогресії - це різниця будь-яких двох сусідніх членів. Отже, різниця для ап = 2п - 2 буде:
(ап+1) - ап = (2(п+1) - 2) - (2п - 2) = 2.
Перший член арифметичної прогресії дорівнює а1 = а0 + d, де d - різниця прогресії. Але а0 у нас не задано. Якщо вважати, що а0 = 0, то а1 = 2, а різниця дорівнюватиме 2.
№ 4. Нехай а1 - перший член, d - різниця прогресії. Тоді маємо систему рівнянь:
a5 = а1 + 4d = -4,8
a7 = а1 + 6d = 7,8
Розв'язуємо її:
а1 = -10,2
d = 3
Тому а6 = а1 + 5d = -10,2 + 5 * 3 = 4,8.
№ 5. Позначимо перший член прогресії а, а різницю - d. Тоді маємо систему рівнянь:
а + а+ d + а+ 2d + ... + а + 9d = 13
10а + 45d = 13
Також маємо:
а + 2d = а3
а + 7d = а8
Розв'язуємо систему рівнянь:
а = 0,5
d = 1
Отже, а3 = 2,5, а8 = 7,5. Сума третього і восьмого членів дорівнює:
а3 + а8 = 2,5 + 7,5 = 10.
№ 6. Щоб перевірити, чи є послідовність (ап) арифметичною прогресією, можна перевір