Question

Розв'яжіть систему рiвнянь способом підстановки:
x+y=11,
xy=8

Answer 1

Відповідь:

Система:

x+y=11

xy=8

Виразимо з першого рівняння y:

y = 11-x

xy=8

Тепер, підставимо значення y в друге рівняння:

y = 11-x

x(11-x) = 8

Помножимо вирази в другому рівнянні:

y = 11-x

11x-x²-8 = 0

Зведемо друге рівняння до стандартного вигляду:

y = 11-x

-x²+11x-8 = 0|(-1)

y = 11-x

x²-11x+8 = 0

Запишемо друге рівняння окремо:

x²-11x+8 = 0

D = b²-4ac, де a = 1; b = -11; c = 8.

D = 121-4·1·8 = 121-32 = 89 > 0.

x₁,₂ = (-b±√D)/2a

x₁,₂ = (11±√89)/2

x₁ = (11+√89)/2

x₂ = (11-√89)/2

Тепер, знайдемо значення y з першого рівняння:

y = 11-x

y₁ = 11-((11+√89)/2)

y₁ = (22-11-√89)/2

y₁ = (11-√89)/2

y₂ = 11-((11-√89)/2)

y₂ = (22-11+√89)/2

y₂ = (11+√89)/2

Отже, в якості розв'язків маємо 2 варіанти:

((11+√89)/2; (11-√89)/2) та ((11-√89)/2; (11+√89)/2).