Практическая работа № 37. Тема: «Производная: механический и геометрический смысл
производной».
Практическая работа № 37.
Тема: «Производная: механический и геометрический смысл производной».
Вариант 1.
Варпант 2.
1) Вычислить производную.
a) y = 2sinx • 5x3
c) y = 24 cosx
b) y = (2x + 6)2
d) y = 3x2 + V4x2
1) Вычислить производную.
a) y = 3lnx • 5x2
3x5
c) y = sinx
b) y = (3x + 4)3
d) y = 5x+ + V2x1
2) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=0,5t2-6t-24 (где х-расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 10 с.
3) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t3-3t2-5t+3 (гдех -- расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с
2) Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=0,5t2-t+14 (где х расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с
3) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-3t+15 (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с.
4) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2-3t+15 (где х- расстояние от точки отсчета в метрах, t время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с.
5) Для функции f(x) = x3-2x составить уравнение касательной в точке хо = 3.
6)
Найдите
угловой коэффициент касательной
графику
функции f(x) = x- + 3x+ 2 в точке с абсциссой х, = 2.
7) Прямая у=4х+9 параллельная касательной к графику функции у=х2+7х-4. Найдите абсциссу точки касания.
Ответы
Ответ:
сложно я не моге
Пошаговое объяснение:
потому (•_•)
Ответ:
1a) y' = 10x^2 cos(x) + 30x^2 sin(x)
1b) y' = 2(2x+6)
1c) y' = -24 sin(x)
1d) y' = 6x + 2V4x
Из уравнения x(t) находим скорость как производную по времени: v(t) = x'(t) = t - 6. Подставляя t = 10 с, получаем v(10) = 4 м/с.
Найдем производную функции x(t): v(t) = x'(t) = t^2 - 6t - 5. Решим уравнение v(t) = 2 м/с:
t^2 - 6t - 5 = 2
t^2 - 6t - 7 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем два решения: t1 = -1, t2 = 7. Так как время не может быть отрицательным, то t = 7 с.
Аналогично пункту 3, найдем производную и решим уравнение:
v(t) = x'(t) = 2t - 3
2t - 3 = 11
2t = 14
t = 7 с.
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 3x^2 - 2. В точке x0 = 3 значение производной равно f'(3) = 25, что является угловым коэффициентом касательной в этой точке. Уравнение касательной имеет вид y - f(3) = f'(3)(x - 3), т.е. y - 19 = 25(x - 3).
Найдем производную функции f(x): f'(x) = 1 - 3/x^2. В точке x = 2 значение производной равно f'(2) = -5/4, что является угловым коэффициентом касательной в этой точке. Уравнение касательной имеет вид y - f(2) = f'(2)(x - 2), т.е. y + 1/2 = (-5/4)(x - 2).
Касательная к графику функции y = x^2 + 7x - 4 в точке x0 имеет угловой коэффициент равный f'(x0) = 2x0 + 7. Поскольку эта касательная параллельна прямой y = 4x + 9, то ее угловой коэффициент равен 4. Таким образом, 2x0 + 7 = 4, откуда x0 = -3/2.