если сфера радиуса 4,5 см проходит через все вершины прямоугольного параллелепипеда в основании которого прямоугольник со стороной 4 см и 8 см то площадь полной поверхности этого параллелепипеда равна....
Ответы
Ответ:
Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину L, ширину W и высоту H. Тогда, поскольку сфера радиуса 4,5 см проходит через все вершины этого параллелепипеда, её диаметр равен диагонали этого параллелепипеда:
d = √(L^2 + W^2 + H^2) = 2r = 9 см
Отсюда получаем уравнение:
L^2 + W^2 + H^2 = 81
Также для нахождения площади полной поверхности параллелепипеда можно воспользоваться формулой:
S = 2(LW + LH + WH)
Заменим L^2 + W^2 на выражение 81 - H^2:
S = 2[(81 - H^2) + LH + WH]
S = 162 - 2H^2 + 2LH + 2WH
Для нахождения L и W воспользуемся тем, что прямоугольник в основании параллелепипеда имеет стороны 4 см и 8 см. Пусть L = 8, W = 4 и подставим это в уравнение L^2 + W^2 + H^2 = 81:
8^2 + 4^2 + H^2 = 81
H^2 = 81 - 64 - 16 = 1
H = 1 см
Теперь можем найти площадь полной поверхности параллелепипеда:
S = 162 - 2(1^2) + 2(8)(1) + 2(4)(1) = 178 см^2
Ответ: 178 см^2.
Пошаговое объяснение: ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПЖЖЖЖ