4. В треугольнике RST высота RK делит сторону ST
Угол RTS равен 67°, сторона RS равна 12м. Найти сторону RT и
все углы треугольника RST.
Pls help
Ответы
Пусть точка L - точка пересечения высоты RK и стороны ST, а длина стороны RT равна x.
Так как высота RK делит сторону ST пополам, то SL = LT = 6 м.
Треугольник RKT является прямоугольным, так как угол RTK равен 90° (в силу того, что RK - высота). Значит, по теореме Пифагора, RT² = RK² + TK².
Так как RTK - прямоугольный треугольник, то TK = TL = LT = 6 м.
Из треугольника RTS можно выразить sin(67°) как отношение противолежащего катета к гипотенузе: sin(67°) = RK/RS. Значит, RK = RS * sin(67°) = 12 м * sin(67°) ≈ 10,33 м.
Теперь мы можем вычислить значение RT: RT² = RK² + TK² = (12 м * sin(67°))² + (6 м)² ≈ 123,9 м². Таким образом, RT ≈ 11,14 м.
Чтобы найти углы треугольника RST, мы можем использовать теорему синусов, которая гласит: отношение любой стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно длине гипотенузы, разделенной на две.
Для угла R мы получим sin(R) = ST/(2 * RS), то есть sin(R) = 12 м/(2 * 12 м) = 0,5. Из таблицы значений синуса следует, что угол R ≈ 30°.
Для угла S мы получим sin(S) = RT/(2 * RS), то есть sin(S) = 11,14 м/(2 * 12 м) ≈ 0,464. Из таблицы значений синуса следует, что угол S ≈ 28,2°.
Из суммы углов треугольника следует, что угол T = 180° - R - S ≈ 121,8°.
Таким образом, мы нашли, что сторона RT ≈ 11,14 м, а углы треугольника RST составляют примерно 30°, 28,2° и 121,8°.