Question

Математика 10 клас похідна

Answer 1

Ответ:

Наибольшее значение функции  f наиб. = f(-3) = 1

Наименьшее значение функции f наим. = f(1) = -1

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $\displaystyle \bf f(x)=\frac{x^2+7x}{x-9}$  на отрезке [-4; 1]

Найдем значении функции на концах отрезка:

$\displaystyle \bf f(-4)=\frac{(-4)^2+7\cdot(-4)}{-4-9}=\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}$

$\displaystyle \bf f(1)=\frac{1^2+7\cdot1}{1-9}=\frac{8}{-8}=-1$

Теперь найдем точки экстремумов.

Для этого найдем производную, приравняем к нулю и найдем корни.

$\displaystyle f'(x)=\frac{(2x+7)(x-9)-(x^2+7x)\cdot1}{(x-9)^2} =\\\\=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2} =\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}$

f'(x) = 0   ⇒   x² - 18x - 63 = 0

D = 324 + 252 = 576   ⇒   √D = 24

$\displaystyle x_1=\frac{18+24}{2}=21;\;\;\;\;\;x_2=\frac{18-24}{2}=-3$

x₁ - не входит в данный отрезок.

Найдем значение функции при х = -3:

$\displaystyle \bf f(-3)=\frac{(-3)^2+7\cdot(-3)}{-3-9}=\frac{9-21}{-12}=\frac{-12}{-12}=1$

Наибольшее значение функции:  f наиб. = f(-3) = 1

Наименьшее значение функции: f наим. = f(1) = -1

#SPJ1