ХЕЛП СРОЧНО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 135 градусів.
Знайдіть внутрішні кути трикутника, не суміжних з ним, якщо вони відносяться як 2:3
2. У прямокутному трикутнику
один із гострих кутів удвічі більший за інший, а гіпотенуза на 4 см більша за менший катет.
Знайдіть довжину гіпотенузи
цього трикутника
Ответы
Ответ:
Нехай x та y - внутрішні кути трикутника, не суміжні з зовнішнім кутом дорівнюють 2k та 3k градусів відповідно, де k - деяка константа. За властивістю зовнішніх кутів трикутника відомо, що:
x + y + 135 = 180
x + y = 45
Також відомо, що:
x/y = 2/3
x = 2y/3
Підставляючи вираз для x у рівняння x + y = 45, маємо:
2y/3 + y = 45
5y/3 = 45
y = 27
Отже, y = 27 градусів - один з внутрішніх кутів трикутника, не суміжний з зовнішнім кутом. Щоб знайти другий кут, можна використати співвідношення між усіма внутрішніми кутами трикутника:
x + y + z = 180
де z - третій внутрішній кут. Підставляючи знайдені значення, маємо:
2k + 3k + z = 180
5k + z = 180
z = 180 - 5k
Враховуючи, що сума кутів x та y дорівнює 45 градусів, можна записати:
x + y + z = 180
2k + 3k + (180 - 5k) = 180
k = 12
Тоді x = 2k = 24 градуси, а z = 180 - 5k = 60 градусів.
Отже, внутрішні кути трикутника, не суміжні з зовнішнім кутом 135 градусів, дорівнюють 24 та 60 градусів
2.
Позначимо катети трикутника як a та b, а гіпотенузу як c. Нехай гострий кут, який є удвічі більший за інший, дорівнює x градусам, тоді інший гострий кут дорівнюватиме 2x градусам. Оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, маємо:
x + 2x + 90 = 180
Розв'язуємо це рівняння та отримуємо:
x = 30
Тоді інший гострий кут дорівнюватиме 60 градусам.
Оскільки гіпотенуза на 4 см більша за менший катет, маємо:
c = b + 4
За теоремою Піфагора для прямокутного трикутника маємо:
a^2 + b^2 = c^2
Замінюємо c в цій формулі та підставляємо x = 30:
a^2 + b^2 = (b + 4)^2
a^2 + b^2 = b^2 + 8b + 16
a^2 = 8b + 16
Тепер знову за теоремою Піфагора маємо:
a^2 + b^2 = c^2
8b + 16 + b^2 = (b + 4)^2
9b^2 + 32b + 16 = b^2 + 8b + 16
8b^2 + 24b = 0
b(8b + 24) = 0
b = 0 або b = -3
Очевидно, b не може бути рівним 0 або від'ємним, тому маємо:
b = 3
Тоді, за формулою c = b + 4, маємо:
c = 7
Отже, довжина гіпотенузи цього трикутника дорівнює 7 см.