Question

Найти все углы треугольника по заданным сторонам :
a=13, b=10, c=16
​

Answer 1

Ответ:

Для решения задачи можно использовать закон косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c, a и b - длины сторон треугольника, а С - угол между сторонами a и b, противолежащий стороне c.

Для нахождения угла С необходимо перенести все остальные члены уравнения на одну сторону и применить обратную функцию косинуса:

cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

C = arccos[(a^2 + b^2 - c^2) / 2ab]

Теперь можно подставить значения сторон треугольника и вычислить углы:

C = arccos[(13^2 + 10^2 - 16^2) / (21310)] ≈ 0.9553 радиан ≈ 54.69 градусов

Аналогично для других углов:

A = arccos[(10^2 + 16^2 - 13^2) / (21016)] ≈ 1.156 радиан ≈ 66.37 градусов

B = arccos[(13^2 + 16^2 - 10^2) / (21316)] ≈ 0.9889 радиан ≈ 56.63 градусов

Ответ: угол С ≈ 54.69 градусов, угол А ≈ 66.37 градусов, угол В ≈ 56.63 градусов.