Question

Найдите производную функции:
а) y=x^6
б) y=2
в) y=5/x
г) y=3-5x
д) y=8√x + 0.5 cos x
e) y=sinx/x
ж) y=x ctgx
з) y=(5x + 1)^7

Answer 1

1)y '=6x^5
2)y '=0
3)y '= -5/x^2
4)y '=-5
5)y '=8/2√x-0.5sinx=4/√x-0.5sinx
6)y '=(sinx) '*x-sinx*(x) ' /x^2=cosx^2-sinx/x^2
7)y '=(x) '*ctgx+(ctgx) '*(x)=ctgx-x/sin^2x

Answer 2

Объяснение:

а)

$y=x^{6};\ y'=(x^{6} )'=6x^{5} ;$

б)

$y=2;\y' = (2)'=0;$

в)

$y=frac{5}{x} ;\y'= -frac{5}{x^{2} } ;$

г)

$y=3-5x;\y'= (3-5x)' =-5;$

д)

$y=8sqrt{x} +0,5cosx;\y'= frac{8}{2sqrt{x} } -0,5sinx= frac{4}{sqrt{x} } -0,5sinx;$

е)

$y=frac{sinx}{x} ;\y'=frac{(sinx)'*x-sinx*(x)'}{x^{2} } =frac{x*cosx-sinx}{x^{2} } ;$

ж)

$y=xctgx;\y'= (x)'*ctgx+x*(ctgx)'= ctgx+x*(-frac{1}{sin^{2} x} )=ctgx-frac{x}{sin^{2}x } ;$

з)

$y=(5x+1)^{7} ;\y'= 7*(5x+1)^{6} *(5x+1)'= 7*(5x+1)^{6} *5=35*(5x+1)^{6} .$