Question

Д.З. Геомерія

Зробіть домашнє завдання, розписати все в зошиті та намалювати малюнок.


№2

У трикутнику АВС відомо, що АВ = BC = 4√5см, АС=8см. Точка D розміщена на відстані 5√5 см від кожної вершини трикутника ABC. Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.

Answer 1

Ответ:

Відстань від точки D до площини (АВС) дорівнює 10см

Объяснение:

BH- висота, медіана рівнобедреного трикутника ∆АВС.

АН=НС. ВН- медіана

АН=АС/2=8/2=4см.

∆АВН- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

ВН=√(АВ²-АН²)=√((4√5)²-4²)=√(80-16)=

=√64=8см

S(∆ABC)=½*BH*AC=½*8*8=32см²

R=(AB*BC*AC)/(4*S(∆ABC))=

=(4√5*4√5*8)/(4*32)=640/128=5см

ВО=ОС=ОА=R=5см

∆DOB- прямокутний трикутник.

За теоремою Піфагора:

DO=√(BD²-BO²)=√((5√5)²-5²)=

=√(125-25)=√100=10см