У трикутник АВС вписано квадрат так, що дві його сусідні вершини належать стороні АС, а дві інші сторонам АВ і ВС відповідно. Знайдіть сторону квадрата, якщо AC =12 см, а висота, проведена до сторони АС, дорівнює 8 см. даю 50 балов
Ответы
Ответ:Позначимо сторону квадрата як х. Оскільки вершина А лежить на стороні АС, а вершина В - на стороні ВС, то довжина сторони квадрата дорівнює довжині відрізка ВD, де D - точка перетину висоти зі стороною АС.
За теоремою про висоту трикутника можна записати, що:
S(ABC) = (1/2) * AC * h
де S(ABC) - площа трикутника ABC, а h - висота, проведена до сторони АС.
Підставляючи відомі значення, отримаємо:
S(ABC) = (1/2) * 12 * 8 = 48
Для подальших розрахунків нам потрібно знайти довжину сторони ВС, що дорівнює:
BC = √[AC^2 - AB^2] = √[12^2 - (x/2)^2]
З теореми Піфагора для трикутника АВС маємо:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AB = x/2, AC = 12, BC = √[12^2 - (x/2)^2]
(x/2)^2 + √[12^2 - (x/2)^2]^2 = 12^2
x^2/4 + 144 - x^2/4 = 144
x = √144 = 12
Отже, сторона квадрата дорівнює 12 см.
Объяснение: