Question

3. Дан треугольник ABC. <A:<B:<C=7:8: 5. Найдите внешние углы
треугольника при вершине В и С.​

Answer 1

Ответ:

Известно, что в треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Поэтому, чтобы найти внешний угол при вершине B или C, необходимо вычислить сумму двух других углов и вычесть из 180 градусов.

Для угла при вершине B:

Внутренние углы треугольника ABC имеют соотношение: <A:<B:<C=7:8:5.

Сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:

<A + <B + <C = 7x + 8x + 5x = 20x

Из этого следует, что угол B равен:

<B = 180 - <A - <C = 180 - 7x - 5x = 168 - 12x

Теперь найдем внешний угол при вершине B:

Внешний угол при вершине B = <A + <C - 180 = 7x + 5x - 180 = 12x - 180

Для угла при вершине C:

<B = 180 - <A - <C = 180 - 7x - 5x = 168 - 12x

<A = 180 - <B - <C = 180 - 8x - 5x = 175 - 13x

Внешний угол при вершине C = <B + <A - 180 = (168 - 12x) + (175 - 13x) - 180 = 353 - 25x

Ответ: внешний угол при вершине B равен 12x - 180, а внешний угол при вершине C равен 353 - 25x.