СРОЧНО, ДАЮ 100 БАЛЛОВ
Дано: u = 169 sin 628t; R=12 Ом; L=9,55 мГн; С=265 мкФ.
Определить: I; Z; UL; P; Q. Построить векторную диаграмму.
Ответы
Ответ:
Для решения задачи используем формулы для расчета токового и напряженностного значения переменного тока в цепи, а также для расчета активной и реактивной мощностей.
Расчет тока:
I = U / Z, где U - напряжение, поданное на цепь, а Z - импеданс цепи.
Учитывая, что импеданс состоит из сопротивления и реактивного сопротивления, то:
Z = sqrt(R^2 + (Xl - Xc)^2), где Xl - индуктивное сопротивление, Xc - емкостное сопротивление.
Xl = 2πfL, где f - частота, L - индуктивность.
Xc = 1 / (2πfC), где C - емкость.
Подставляя значения, получаем:
Xl = 2π * 628 * 0,00955 = 120,1 Ом
Xc = 1 / (2π * 628 * 0,000265) = 22,75 Ом
Z = sqrt(12^2 + (120,1 - 22,75)^2) = 122,7 Ом
I = 169 / 122,7 = 1,38 А
Расчет напряжения на катушке и на конденсаторе:
UL = I * Xl = 1,38 * 120,1 = 165,6 В
UC = I * Xc = 1,38 * 22,75 = 31,5 В
Расчет активной и реактивной мощностей:
P = I^2 * R = 1,38^2 * 12 = 22,4 Вт
Q = I^2 * (Xl - Xc) = 1,38^2 * (120,1 - 22,75) = 177 ВАР
Построение векторной диаграммы:
Напряжение U на цепи пропорционально вектору, изображающему I. На диаграмме изображаются векторы напряжений на катушке UL и на конденсаторе UC. Измеренные значения UL и UC совпадают с значениями, рассчитанными ранее. Угол между вектором I и вектором U равен углу сдвига фаз между током и напряжением на цепи, который можно рассчитать по формуле φ = arctg((Xl - Xc) / R) = arctg(98,35 / 12) = 1,27 радиан или 72,8 градусов.