3. На скляну пластину покладено опуклою стороною плоскоопуклу лінза. Зверху лінза освітлена монохроматичним світлом довжиною хвилі 500 нм. Знайти радіус лінзи, якщо радіус четвертого кільця Ньютона в відбитому світлі дорівнює 2 мм.
Ответы
Ответ:
Для того, щоб знайти радіус лінзи, необхідно визначити радіус кривизни її поверхні. Можна зробити це за допомогою формули для радіуса кілець Ньютона:
r_n = sqrt(n * lambda * f),
де r_n - радіус n-го кільця, lambda - довжина хвилі світла, f - фокусна відстань лінзи.
У нашому випадку, r_4 = 2 мм = 0.002 м, lambda = 500 нм = 5 * 10^-7 м.
Для знаходження фокусної відстані лінзи f необхідно використати формулу тонкої лінзи:
1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2),
де n - показник заломлення середовища лінзи (припустимо, що вона складається з одного середовища), R1 та R2 - радіуси кривизни поверхонь лінзи.
У нашому випадку, лінза має форму плоскоопуклої лінзи, тому R1 = нескінченність. Оскільки лінза опукла зверху, то R2 буде додатнім числом. Тому формулу можна записати наступним чином:
1/f = (n - 1) * (1/R2).
Оскільки лінза монохроматична, то показник заломлення середовища лінзи дорівнює 1. Виразимо фокусну відстань f через R2:
f = R2 / (n - 1).
Підставимо отримане значення f в формулу для радіуса кілець Ньютона:
r_n = sqrt(n * lambda * R2 / (n - 1)).
Для n = 4, маємо:
0.002 = sqrt(4 * 5 * 10^-7 * R2 / 3),
R2 = 0.008 / 5 * 10^-7 * 3 = 48 мм.
Отже, радіус кривизни поверхні лінзи дорівнює R2 = 48 мм, а радіус самої лінзи - 2 * R2 = 96 мм.