Question

как решать это уравнениея
6+10+14+...(4x-2)=448​

Answer 1

Ответ: х=15

Пошаговое объяснение:

Це арифметична прогресія з першим членом a1=6 та різницею d=10-6=4. Ми хочемо знайти загальну суму S з перших (4x-2)/4= x - 1 членів прогресії.

Ми можемо скористатися формулою для суми арифметичної прогресії:

S = (n/2) * (a1 + an)

де n - кількість членів прогресії, a1 - перший член прогресії, а an - останній член прогресії.

Оскільки нам потрібно знайти загальну суму S з перших (4x-2)/4=x-1 членів прогресії, ми можемо записати n = (4x-2)/4 = x-1. Тоді останній член прогресії можна знайти як:

an = a1 + (n-1)*d

an = 6 + (x-1-1)*4

an = 6 + 4(x-2)

an = 4x + (-2)

Тепер можемо замінити n та an у формулі для суми:

S = ((x-1)/2) * (a1 + an)

S = ((x-1)/2) * (6 + 4x + (-2))

S = ((x-1)/2) * (4x + 4)

S = 2(x-1)(x+1)

Ми знаємо, що S = 448, тому ми можемо записати рівняння:

2(x-1)(x+1) = 448

Розв'язуємо рівняння:

2(x^2 - 1) = 448

x^2 - 1 = 224

x^2 = 225

x = ± 15

Тому маємо два рішення: x=15 та x=-15. Однак, ми можемо відкинути від'ємне рішення, оскільки від'ємне число не може бути кількістю членів прогресії. Тому розв'язок цього рівняння: x=15.